Άλγεβρα

Εξισώσεις

Τι θα συμβεί αν προσθέσουμε τον ίδιο αριθμό και στα δύο μέλη μιας εξίσωσης;
1. Η εξίσωση δεν επηρεάζεται.
2. Το πρώτο μέλος της εξίσωσης θα μεγαλώσει, ενώ το δεύτερο μέλος θα μικρύνει.
3. Το πρώτο μέλος της εξίσωσης θα μικρύνει, ενώ το δεύτερο μέλος θα μεγαλώσει.
Τι θα συμβεί αν αφαιρέσουμε τον ίδιο αριθμό και από τα δύο μέλη μιας εξίσωσης;
1. Η εξίσωση δεν επηρεάζεται.
2. Το πρώτο μέλος της εξίσωσης θα μεγαλώσει, ενώ το δεύτερο μέλος θα μικρύνει.
3. Το πρώτο μέλος της εξίσωσης θα μικρύνει, ενώ το δεύτερο μέλος θα μεγαλώσει.
Τι θα συμβεί αν πολλαπλασιάσουμε και τα δύο μέλη μιας εξίσωσης με τον ίδιο αριθμό;
1. Η εξίσωση δεν επηρεάζεται.
2. Το πρώτο μέλος της εξίσωσης θα μεγαλώσει, ενώ το δεύτερο μέλος θα μικρύνει.
3. Το πρώτο μέλος της εξίσωσης θα μικρύνει, ενώ το δεύτερο μέλος θα μεγαλώσει.
Τι θα συμβεί αν διαιρέσουμε και τα δύο μέλη μιας εξίσωσης με τον ίδιο αριθμό;
1. Η εξίσωση δεν επηρεάζεται.
2. Το πρώτο μέλος της εξίσωσης θα μεγαλώσει, ενώ το δεύτερο μέλος θα μικρύνει.
3. Το πρώτο μέλος της εξίσωσης θα μικρύνει, ενώ το δεύτερο μέλος θα μεγαλώσει.
Πώς μπορούμε να μεταφέρουμε έναν όρο από το ένα μέλος μιας εξίσωσης στο άλλο;
1. Μεταφέρουμε τον όρο στο άλλο μέλος της εξίσωσης, αλλά του αλλάζουμε το πρόσημό του.
2. Απλώς μεταφέρουμε τον όρο στο άλλο μέλος της εξίσωσης.
3. Δεν μπορούμε να κάνουμε κάτι τέτοιο.
Τι θα συμβεί αν προσθέσουμε ή αφαιρέσουμε τον ίδιο αριθμό και στα δύο μέλη μιας ανισότητας;
1. Η ανισότητα θα διατηρήσει την ίδια φορά.
2. Η ανισότητα θα αλλάξει φορά.
Τι θα συμβεί αν πολλαπλασιάσουμε ή διαιρέσουμε και τα δύο μέλη μιας ανισότητας με τον ίδιο θετικό αριθμό;
1. Η ανισότητα θα διατηρήσει την ίδια φορά.
2. Η ανισότητα θα αλλάξει φορά.
Τι θα συμβεί αν πολλαπλασιάσουμε ή διαιρέσουμε και τα δύο μέλη μιας ανισότητας με τον ίδιο αρνητικό αριθμό;
1. Η ανισότητα θα διατηρήσει την ίδια φορά.
2. Η ανισότητα θα αλλάξει φορά.
Ποιες από τις παρακάτω συναρτήσεις έχουν γραφική παράσταση που διέρχεται από την αρχή Ο των αξόνων;
1. y = x
2. y = 2x
3. y = – 2x
4. y = αx
5. y = x + 1
6. y = 2x – 1
7. y = αx + β
8. y = – x
Σε ποια συνάρτηση αντιστοιχούν οι παρακάτω τιμές;
```
x: –2 –1  0 1 2 3
y: –5 –3 –1 1 3 5
```
1. y = 2x – 1
2. y = 3x – 1
3. y = x – 1
4. y = x – 2
Ποια είναι η λύση της παρακάτω εξίσωσης;

2x = 2 – x
1. x = 2/3
2. x = –2/3
3. x = 3/2
4. x = –3/2
Ποια είναι η λύση της παρακάτω εξίσωσης;

2x = x + α
1. x = α
2. x = –α
3. x = 2α
4. x = α/3
Ποιες εξισώσεις επιλύουν το παρακάτω πρόβλημα;

Το τριπλάσιο ενός αριθμού ελαττωμένο κατά 5 ισούται με το μισό του αριθμού αυξημένο κατά 10. Ποιος είναι αυτός ο αριθμός;
1. 3x – 5 = 1
  2 x + 10 =
2. 6x – 10 = x + 20
3. –5x + 3 = 10x + 1
  2
4. –3x + 5 = 1
  2 x + 10 =
Πώς θα γίνει η παρακάτω εξίσωση, αν παραγοντοποιηθεί το τριώνυμο στο πρώτο μέλος της;

x² + (α+β)x + αβ = 0
1. (x + α)(x + β) = 0
2. (x + α)(x − β) = 0
3. (αx + β)(βx + α) = 0
4. (x + αβ)² = 0
Ποιες είναι οι λύσεις της παρακάτω εξίσωσης;

(x + α)(x − β) = 0
1. x₁=α , x₂=β
2. x₁=−α , x₂=β
3. x₁=α , x₂=−β
4. x₁=−α , x₂=−β
Ποιες από τις παρακάτω εξισώσεις είναι δευτεροβάθμιες;
1. αx² + βx + γ = 0
2. (x + α)(x − β) = 0
3. x² − 12 = 0
4. x² = x
5. (x + α)² = β
6. αx + β = 0
7. αx³ + βx² + γx + δ = 0
8. (x + α)(α + β) = 0
Ποια είναι η διακρίνουσα της εξίσωσης αx² + βx + γ = 0;
1. Δ = β² − 4αγ
2. Δ = β² + 4αγ
3. Δ = α² − 4βγ
4. Δ = γ² − 4αβ
Ποιες λύσεις έχει η εξίσωση αx² + βx + γ = 0, αν Δ>0;
1. x₁, x₂ = −β±√Δ
  2α
2. x₁ = x₂ = − β
  2α
3. Η εξίσωση δεν έχει λύσεις στους πραγματικούς αριθμούς.
Ποιες λύσεις έχει η εξίσωση αx² + βx + γ = 0, αν Δ=0;
1. x₁, x₂ = −β±√Δ
  2α
2. x₁ = x₂ = − β
  2α
3. Η εξίσωση δεν έχει λύσεις στους πραγματικούς αριθμούς.
Ποιες λύσεις έχει η εξίσωση αx² + βx + γ = 0, αν Δ<0;
1. x₁, x₂ = −β±√Δ
  2α
2. x₁ = x₂ = − β
  2α
3. Η εξίσωση δεν έχει λύσεις στους πραγματικούς αριθμούς.
Πώς παραγοντοποιείται το τριώνυμο αx² + βx + γ, αν οι ρίζες του είναι ρ₁, ρ₂ ;
1. α(x−ρ₁)(x−ρ₂)
2. (x−ρ₁)(x−ρ₂)
3. α(x+ρ₁)(x+ρ₂)
4. γ(x−ρ₁)(x−ρ₂)
Με ποιους τρόπους μπορούμε να εφαρμόσουμε τη μέθοδο των αντίθετων συντελεστών στο παρακάτω σύστημα γραμμικών εξισώσεων;

{ 2x + 3y = 13
x − y = −1
1. Να πολλαπλασιάσουμε τη δεύτερη εξίσωση επί −2 και να προσθέσουμε κατά μέλη.
2. Να πολλαπλασιάσουμε τη δεύτερη εξίσωση επί 3 και να προσθέσουμε κατά μέλη.
3. Να πολλαπλασιάσουμε τη δεύτερη εξίσωση επί 2 και να προσθέσουμε κατά μέλη.
4. Να πολλαπλασιάσουμε τη δεύτερη εξίσωση επί −3 και να προσθέσουμε κατά μέλη.